秦九韶算法著作叫什么 秦九韶算法公式
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秦九韶(1208年-1261年),南宋官员、数学家,与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
生平
秦九韶
秦九韶祖上世代为官,父亲秦季槱(yǒu/ㄧㄡˇ)字宏父,是四川普州(现安岳县)人,曾知潼州府、任职秘阁。1208年,秦九韶生于普州,(今四川安岳)是家里的第二个儿子。嘉定五年(1212年),秦季槱任巴州知州。嘉定十二年(1219年),兴元军士权兴等叛乱,秦季槱守巴州失陷,秦九韶随父亲回到临安(今杭州)。
嘉定十五年后,秦季槱擢升工部郎中、秘书少监兼国史院编修官、实录检讨官。由于父亲是掌管各项工程、屯田、水利、交通的工部郎中,又任国史院官职,掌管各类经籍图书,少年的秦九韶得以接触学习各类知识。他生性聪颖,对当时的种种学问,如星象、音乐、算术以及建筑学等无一不学,并专研甚深。他还曾经向当时的隐士求教,学习数学。
十八岁时在乡里为义兵首领。绍定二年(1229年)十月,秦九韶擢郪县县尉。绍定五年(1232)八月乙丑进士 。端平三年(1236年)一月,秦九韶擢升湖北蕲州(今湖北蕲春县)通判。嘉熙元年(1237年)秋,秦九韶知和州(今安徽和县)。嘉熙二年(1238年),秦季槱逝世,秦九韶回临安吊丧。吊丧期间曾在杭州西溪上设计修建一座桥,后来被朱世杰命名为“道古桥”。
南宋理宗淳祐四年(1244年)八月,秦九劭在建康府(今江苏江宁县)做官(通直郎),十一月因母去世离任,回浙江湖州吊丧。在此期间,他将自己潜心研究的各种实践中的数学成果集撰成书。淳祐七年(1247年)九月,在湖州完成了《数书九章》(当时称为《数学大略》)十八卷,自述“历岁遥塞,荏苒十禩”。宝祐二年(1254年)到建康出任沿江制置司参议,宝祐六年(1258年)出任琼州守,南宋理宗景定元年(1260年)出任梅州(今广东梅县)守,后卒于梅州。《宋史》无传。
数学贡献
秦九韶的数学成就基本表现于他写的《数书九章》之中。然而,这本书在当时并没有引起大的影响,稍后的杨辉、朱世杰都没有引征过秦九韶的成果。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面,全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。
划时代巨著
秦九韶潜心研究数学多年,在湖州守孝三年,所写成的世界数学名著《数书九章》,《癸辛杂识续集》称作《数学大略》,《永乐大典》称作《数书九章》。
全书九章十八卷,九章九类:“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”,每类9题(9问)共计81题(81问),该书内容丰富至极,上至天文、星象、历律、测候,下至河道、水利、建筑、运输,各种几何图形和体积,钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。
许多计算方法和经验常数仍有很高的参考价值和实践意义,被誉为“算中宝典”。该书著述方式,大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成:“问曰”,是从实际生活中提出问题;“答曰”,给出答案;“术曰”,阐述解题原理与步骤;“草曰”,给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。
此书不仅代表着当时中国数学的先进水平,也标志着中世纪世界数学的成绩之一。我国数学史家梁宗巨评价道:“秦九韶的《数书九章》(1247年)是一部划时代的巨著,内容丰富,精湛绝伦。特别是大衍求一术(不定方程的中国独特解法)及高次代数方程的数值解法,在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束,中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。
秦九韶算法
秦九韶算法是一个求一元高次方程的数值解的通用算法,是对贾宪的增乘开方术的改进。13世纪,中国数学家关于开方术的著作很多,但大多散佚,而现传于世的李冶和朱世杰的著作中并没有开方的详细演算步骤。因此,《数书九章》中的“正负开方术”是了解当时解高次方程方法的重要依据。在《数书九章》中,开方法得到极大完善,利用随乘随加的方法得到方程的根。秦九韶的算法中规定“实常为负”。这里的“实”指的是方程中常数项的系数。实际上,秦九韶将方程写作f(x)=0{displaystyle f(x)=0},以便统一解决,这是以往的开方术中没有的。所求的方根是无理数时,刘徽曾经首创继续开方,用十进小数来近似表示方程的根的方法。然而这种方法并没有得到后人的重视,直到秦九韶重新采取这种方法。
三斜求积术
三斜求积术
《数书九章》第五卷有“三斜求积”一题。其中“三斜”为“大斜”、“中斜”、“小斜”,是三角形从大到小的三条边。秦九韶列出的面积公式是:这个公式和海伦公式是等价的。A>C>B
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